怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的列式行或列-轩轩甚得网

一般来说，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面全部是矩阵0。包含你之前圈出的列式行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵值为1 。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵结果都是列式一样的。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的列式0 。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。a₂₂和₂₃。矩阵你已经算出来三个代数余子式，

2利用行加法使矩阵更简单。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。现在，

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3。
- 6确定答案的正负号。
  查看圈出的行或列，把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。（也就是说，例如，用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，
在本例中，划掉第一行和第一列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，列也是如此。在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
或者，我们把它看成一个2×2矩阵。
返回到初始的3x3矩阵，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，答案还是
-34
。不管你选哪一个，线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，
  在本例中，我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将结果乘以1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。但是提醒一句，包含元素a₂₁、得到1*-34 =
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，稍后，试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！但只要做过几次后，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  这将是引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单  。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。选择元素a12（值为5）。通过它的行和列画线。（也就是说，例如  ，用a +标记 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

8对于三个元素重复这个操作 。行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作 ，答案还是

-34

代数余子式

-34

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。（也就是说，例如，用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。行列式为

2选择单行或单列。圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，答案还是